§ VIII.2. Концепция "ценности"

Когда я читал лекцию на эту тему в Вейцмановском институте, мой друг Шнейор Лифсон спросил меня: "Новые концепции обычно сопровождаются введением новой константы. А у Вас?" Прежде чем ответить на этот вопрос, я позволю себе провести различие между двумя видами концепций. Одни я буду называть "новой физикой", а другие - "новыми", но выводимыми из прежних "концепциями".

До сих пор мы лишь дважды испытали наступление "новой физики". Это дало нам две мировые фундаментальные постоянные: постоянную Планка, фигурирующую в квантовомеханическом соотношении неопределенностей, и скорость света, возведенную в ранг фундаментальной мировой константы только с появлением теории относительности. Такое вполне могло бы случиться и в третий раз, поскольку, как однажды пошутил Гейзенберг, мы все-таки пользуемся тройственной системой: сантиметр - грамм - секунда. Термин "новая физика" означает отказ от всеобщей применимости ранее принятых фундаментальных принципов под влиянием экспериментальных фактов, полученных при ясных и вполне определенных условиях и тем не менее не согласующихся с результатами прежней теории.

С другой стороны, "новая концепция" второго рода не обесценивает ни один из ранее установленных принципов; она лишь затрагивает какой-то новый аспект, и ее можно вывести из уже известных принципов. Такая ситуация возникает, когда существуют некоторые экспериментальные факты, не получившие объяснения - скорее по причине недостаточно глубокого осмысливания и отсутствия нужного подхода, нежели из-за нарушения какого-либо фундаментального закона. Превосходным примером служит статистическая концепция термодинамики, выдвинутая Больцманом после того, как стало ясно, что материя состоит из молекул и атомов, к которым должны быть применимы законы механики Ньютона (позже уступившие место квантовомеханическим законам). Единственная трудность состояла в многочисленности этих частиц (например, 10²⁴), для описания каждой из которых нужно задать три пространственные координаты и три проекции момента. Прорыв в этой проблеме наступил с введением статистических методов, которые дали возможность получать функции распределения и характеризовать макроскопические состояния усредненными величинами, такими, как температура. (Квантовомеханические правила усреднения, установленные позднее, оказались даже проще классических.) Довольно быстро выяснилось, что статистическая концепция термодинамики требует введения новой (хотя и выводимой из прежних понятий) величины; эта новая величина выражает количество "информации", теряемой при процедуре усреднения по всем (Z) состояниям, между которыми может быть распределена энергия. Величиной, характеризующей эту "убыль знания", является энтропия, и ее физический смысл ясен из больцмановского соотношения, которое (для микроканонического ансамбля) может быть записано в простой форме:

Если энтропия описывает "убыль информации", обусловленную тем, что Z микросостояний представляется одним (усредненным) числом, то соотношение того же типа могло бы быть использовано и для описания самой "информации", поскольку "информация" характеризуется единственным выбором из Z возможных a priori равновероятных вариантов (см. уравнение (I.2)).

Подобным же образом, если речь идет о микросостояниях с различными априорными вероятностями, то средняя (нормированная) величина информации может быть описана по аналогии с больцмановской Н-функцией - по формуле Шеннона (I.4).

Несогласованность знаков для таких концептуальных определений "энтропии" и "информации" была замечена с самого начала. Так, П. Тэйт, близкий друг Кельвина, в статье, опубликованной в 1868 г., выражал сожаление по поводу того, что Клаузиус выбрал положительный знак для энтропии, которую он фактически считал "отрицательной" величиной (см. [18], стр. 116).

Больцмановская константа, фигурирующая в равенстве (III.1), не является фундаментальной мировой постоянной. Ее физический смысл вытекает из сложившихся понятий температуры и теплоты. С тем же успехом ее значение могло быть установлено в соответствии с шенноновской концепцией информации и представлено в таком случае безразмерной величиной, например 1/ln 2. С другой стороны, тот факт, что с энтропией в физику ввели "новую концепцию", становится очевидным из аксиоматического обоснования термодинамики, данного Каратеодори и другими [123, 124].

Концепция, с которой мы встречаемся в теории отбора, имеет аналогичную природу, и это дает возможность ответить на вопрос, поставленный Шнейором Лифсоном. Объяснение основных принципов эволюции как самоорганизации на молекулярном уровне не требует "новой физики"; скорее оно опирается на принципы, выводимые из уже известных законов и связывающие макроскопические явления с динамическим поведением на элементарном уровне. Упомянутая концепция выражается с помощью введения понятия ценности - параметра, который следует ассоциировать с понятием информации. Каким образом это делается?

Среди различных состояний ансамбля "информацию" может представлять собой каждое определенное состояние, а не только одно-единственное состояние или определенное подмножество состояний Введение параметра ценности (который может меняться практически непрерывно), связанного с каждым информационным состоянием, позволяет нам развить общую теорию, которая рассматривает возникновение или самоорганизацию "ценной" информации, объединяя тем самым дарвиновскую теорию эволюции с классической теорией информации, а также - после применения этой концепции к самоорганизации на молекулярном уровне - обеспечивая количественную основу для молекулярной биологии.

"Селективная ценность" и "средняя избыточная продуктивность" являются величинами, выводимыми из ранее известных соотношений; они связаны с размерностью времени, даже если привести их к безразмерному виду введением некоторой общей константы скорости (k₀).

В чем же физический смысл этих величин?

Рассмотрим макромолекулярную цепь, представляющую собой последовательность мономерных единиц по крайней мере двух типов. Предполагается, что все возможные последовательности имеют в точности одинаковое энергетическое содержание (в реальном случае это может выполняться лишь с более или менее хорошим приближением). С термодинамической точки зрения все эти состояния неразличимы, или "вырождены". Для всех цепей данного класса с одинаковой длиной образование из мономерных единиц, а также распад на низкоэнергетические фрагменты характеризуются одним и тем же суммарным сродством. Однако если механизмы реакций таковы, что в каждом случае промежуточные соединения различны, то скорости реакций внутри данного класса могут варьировать. Существуют три феноменологических параметра, которые характеризуют "селективную ценность" каждой отдельной последовательности по отношению к ее воспроизведению: скорости образования и распада, физически определяемые по их "свободным энергиям активации", а также фактор "качества", который можно связать с возможностью ветвления реакции в промежуточном состоянии (в котором происходит "инструктирование"). Все другие возможные влияния (обусловленные средой) являются вторичными в том смысле, что они могут воздействовать лишь через посредство этих трех параметров. Определенная комбинация этих трех факторов, зависящая от конкретных дополнительных ограничений, в стационарном состоянии определяет селективную ценность.