III.1.1. Логика анализа и статистическая проверка гипотез. Метод χ2

Логика анализа сводится к предложению гипотез (нулевая гипотеза - Н₀) на основе известных "модельных" расщеплений и их статической проверке. Нулевая гипотеза предполагает соответствие между опытными и теоретическими рассчитанными данными. В реальных ситуациях почти всегда наблюдаются отклонения от теоретически ожидаемого расщепления. Эти отклонения могут быть прежде всего следствием вероятностного характера расщеплений и носят случайный характер. В определенных случаях их причины связаны с нарушением любого из условий менделевско-го наследования (например, с гибелью гамет или зигот определенного генотипа и т. д.). Наконец, они могут возникать из-за ошибок или неопытности экспериментатора (неумения различать фенотипы, неправильной постановки опыта, небрежности в записи результатов и др.).

Поэтому для проверки соответствия опытного и теоретически рассчитанного расщепления прежде всего необходимо оценить величину отклонения, его значимость. Чаще всего для этих целей применяют метод χ².

Например, если при скрещивании львиного зева с красными и желтыми цветками в F₁ получили растения с розовыми цветками, а в F₂ произошло расщепление: 54 с красными, 122 с розовыми и 58 с желтыми цветками, то можно выдвинуть нулевую гипотезу (Но) о моногенном характере различий между исходными формами и о неполном доминировании на основании "похожести" расщепления на соотношение 1:2:1. Теоретический расчет потомков в каждом классе расщепления проводится на основе данной гипотезы. Для этого общую сумму потомков делят на величину возможных сочетаний гамет (в данном случае равную 4-1+2+1): ²³⁴/₄ = 58,5 и определяют теоретически ожидаемое расщепление (q), которое записывают в таблицу вместе с опытными данными. Затем определяют величину отклонения (d), которую возводят в квадрат (d²), чтобы избавиться от отрицательных величин. Квадрат отклонения делят на теоретически ожидаемую для каждого класса величину. Сумма этих величин и представляет собой показатель χ². После этого по таблице Фишера (приложение 1) с учетом степеней свободы определяют вероятность случайности отклонения (Р). (Под степенями свободы понимают число классов, которым можно придавать произвольные значения - Серебровский, 1970). Это число на единицу меньше числа классов в расщеплении.

Значения χ², приведенные в таблице, указывают те границы, до которых полученные значения χ² остаются с определенной вероятностью в рамках случайных отклонений, т. е. свидетельствуют о соответствии опытных и теоретически ожидаемых данных. Если значения χ² превышают табличные при соответствующих степенях свободы, то это означает, что отклонение в опыте неслучайно, оно не может быть объяснено причинами статистического характера. Следовательно, нулевая гипотеза должна быть отброшена. Допустимой границей вероятности в статистике принято считать величину 0,05. Нулевая гипотеза отвергается, если значение χ² выше того, что дано в графе р = 0,05 при соответствующем числе степеней свободы. Если значение χ² не превышает значения χ², находящегося в графе р = 0,05, нет оснований для отбрасывания гипотезы.

Результаты расщепления по окраске львиного зева. Проверка по χ².

Можно принять, что отклонение в опыте носит случайный характер. Нулевая гипотеза не отвергается.

Метод χ² позволяет установить соответствие опытных и ожидаемых результатов по каждому классу и по всему расщеплению в целом. Следует помнить, что этот метод не применим к значениям, выраженным в относительных числах и процентах, а также к выборкам с числом особей в каком-либо из теоретических классов меньше пяти. Оценка отклонения по критерию χ² ничего не говорит в пользу гипотезы, но на ее основе отвергают ложные гипотезы, если отклонение значимо, т. е. нет соответствия между опытными и теоретически рассчитанными величинами.

Обычно опыты ставят в нескольких повторностях, а в случае изучения наследования у объекта с низкой плодовитостью практически всегда приходится иметь дело с результатами нескольких опытов. Расщепления в разных опытах могут различаться как в силу случайных причин, так и за счет каких-либо нарушений биологических механизмов расщепления. В связи с этим возникают следующие вопросы.

1. Как оценить возможность суммирования данных нескольких опытов?
2. Как проводить оценку расщепления в малочисленных семьях?
3. Каким должен быть минимальный объем выборки, необходимый для анализа расщепления?

Для оценки однородности результатов, полученных в разных опытах, также используют метод χ². При этом вычисляют - χ² в каждом опыте отдельно и затем суммируют эти значения. При этом число степеней свободы (df) равно сумме чисел свободы в каждом опыте; -χ² по суммарным данным всех опытов.

Сравнивая значение вычисленных таким образом χ², определяют, однороден ли материал в этих опытах. Поясним это на примере.

В шести опытах на горохе были получены следующие расщепления по окраске растений:

Значение χ², определенное по суммарным данным всех опытов, равно 3,06, оно характеризует случайность отклонения в опыте от теоретически ожидаемого. χ², определенный по сумме хи-квадратов шести опытов, равен 41,15. Разница между хи-квадратами, вычисленными по сумме χ² шести отдельных опытов, и χ². определенным по суммарным данным этих опытов, характеризует гетерогенность материала.

Определим, однородны ли данные приведенных выше опытов.

Можно сделать вывод, что материал в опытах неоднороден (χ² = 38,09): в трех из них - 1,4 и 5 - наблюдается сильное отклонение от теоретически ожидаемого расщепления; соответствие ожидаемому расщеплению, определенное по суммарным данным, очевидно является случайным.

Необходимо продолжить анализ для выяснения причин отклонений в этих опытах.